פורטל:מתמטיקה

לערך המלא

אריתמטיקה (מהמילה היוונית 'אריתמוס' שמשמעותה מספר) היא הענף העתיק והבסיסי ביותר במתמטיקה. חוקי האריתמטיקה הבסיסיים משמשים כל אדם מודרני לצורך ביצוען של משימות יום-יומיות פשוטות כגון הכנת מזון ותכנון כלכלת הבית. לאריתמטיקה המתקדמת יותר ולתחומים הקרובים אליה, הכוללים פעולות מתמטיות מסובכות, יש שימוש רב בתחומי המדע, ההנדסה והטכנולוגיה השונים.

במובנה המצומצם, המילה מתייחסת לענף במתמטיקה העוסק בפעולות הקשורות במספרים, כגון ארבע פעולות החשבון או פעולות מורכבות יותר. מתמטיקאים משתמשים לעתים במונח 'אריתמטיקה' כתחליף לתורת המספרים. גבולותיו של ענף מתמטי זה אינם תחומים באופן חד, והם השתנו במרוצת השנים. באופן עקרוני, עוסקת האריתמטיקה במספרים, ביצוע פעולות עליהם, חקירת המאפיינים שלהם וסוגיהם מחד, ובאלגוריתמים ומושגים בעלי "קרבה" רעיונית או תוכנית לתחום זה. כך, למשל, משתמשים לעתים במונח "אריתמטיקה" גם לצורך חקירת מספרים ראשוניים או בעיות חישוביות שונות בגאומטריה אלגברית.

מהלכים אפשריים של מלכה על לוח בגודל 4 על 4

האם ביכולתך למקם שמונה מלכות שחמט על לוח שחמט כך שאף אחת מהן לא תאיים על אף אחת מחברותיה?

פתרון

חידה זו ידועה בשם חידת שמונה המלכות, ולה פתרונות רבים. דרך פשוטה לפתרון היא בדיקת כל המצבים האפשריים, ומציאת אלה מתוכם העונים על תנאי החידה. כמה מצבים אפשריים יש? לשם מיקום המלכות עלינו לבחור 8 משבצות מתוך 64 המשבצות שעל הלוח, כשאין חשיבות לסדר הבחירה. בקומבינטוריקה, העוסקת בשאלות מסוג זה, בחירה כזו קרויה "צירוף". הנוסחה הכללית למספר האפשרויות בבחירה של k עצמים מתוך n עצמים שונים בלי חזרות, כאשר אין חשיבות לסדר הבחירה, היא , ובמקרה הפרטי שלפנינו: מספר המצבים האפשריים הוא , כלומר 4,426,165,368 - יותר מארבעה מיליארד. מספר רב מדי של מצבים לבדיקה בידי אדם, אך מספר סביר בהחלט לבדיקה באמצעות מחשב, בטכניקה הקרוי "כוח גס". בקורסים בסיסיים במדעי המחשב נהוג לפתור את החידה באמצעות אלגוריתם רקורסיבי. פתרון אפשרי לחידה: 8 7 6 5 4 3 2 1 א ב ג ד ה ו ז ח

ארכימדס (ביוונית: Άρχιμήδης ‏287‏‏‏ - ‏‏212 לפנה"ס) היה מתמטיקאי, פיזיקאי ומהנדס יווני. אף על פי שמעט ידוע על חייו, הוא נחשב לאחד מהמדענים המובילים של העת העתיקה. בנוסף לתגליות בתחומי המתמטיקה והגאומטריה, תכנן מכונות רבות שנחשבו לחדשניות מאוד בתקופתו. הוא הוביל את הבנת יסודות ההידרוסטטיקה, ותיאר את החוק עליו מבוסס המנוף, המכשיר עליו מבוססת המכניקה. הפיתוחים המוקדמים שלו בחשבון אינפיניטסימלי כללו את הסיכום הידוע הראשון של טור אינסופי בשיטה שעדיין בשימוש כיום. היסטוריון המתמטיקה אריק טמפל בל מנה את ארכימדס כאחד משלושת המתמטיקאים הגדולים בכל הזמנים, יחד עם סיר אייזק ניוטון וקרל פרידריך גאוס.

הבעיות הגאומטריות של ימי קדם, שנוסחו על ידי היוונים הקדמונים, הן בעיות בנייה שיש לפתור באמצעות שימוש בסרגל ובמחוגה בלבד. הבעיות הן: בניית קובייה שנפחה כפול מזה של קובייה נתונה, חלוקת זווית נתונה לשלושה חלקים שוים, בניית ריבוע השווה בשטחו לעיגול נתון ובניית מצולע משוכלל בן שבע צלעות. רק במאה ה-19 הוכח בעזרת התורה המתמטית של הרחבת שדות שהבעיות אינן פתירות, אולם העיסוק בהן במשך השנים תרם רבות להתפתחות הגאומטריה.

משפטים מתמטיים חשובים ושימושיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה